成人高等学校招生全国统一考试

数学（文史财经类）

一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合 ， ，则 （　　）

A.        B.       C.         D.

（2）函数 的最小正周期为                           （　　）

A.     B.       C.    D.

（3）                                          （　　）

A.   B.    C.   D.

（4）     （　　）

A.               B.              C.                D.

（5）设甲： ，乙： ，则　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A. 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B. 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C. 甲不是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

D. 甲是乙的充分必要条件

（6）下列函数中，为奇函数的是　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）      

A.                          B.      

C.                      D.

（7）已知点 ， ，则线段 中点的坐标为　　　　（　　）

A.   B.      C.   D.

（8）设函数 ，且 ，则 （　　）

A.      B.         C.            D.

（9）如果一次函数 的图像经过点 和 ，则 （　　）

A.       B.            C.            D.

（10）若向量a ，b ，且a、b共线，则 （　　）

A. B.       C.        D.

（11）                                  （　　）

A.          B.        C.       D.

（12）已知一个等差数列的第 项等于 ，前 项的和等于 ，那么这个等差数列的公差      （　　）

A.            B.             C.             D.

（13）函数 的定义域是　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A.             B.    

C.              D.

（14）从甲口袋内摸出一个球是红球的概率是 ，从乙口袋内摸出一个红球的概率是 ，现在从甲、乙两个口袋内各摸出一个球，这两个球都是红球的概率是

（　　）                               

A.           B.            C.           D.  

（15）设函数 是偶函数，则 （　　）

A.        B.            C.            D.  

（16）设 ，则 （　　）

A.             B.

C.             D.

（17）用 ， ， ， 这四个数字，组成的没有重复数字的四位数共有

            （　　）

A. 个  B. 个    C. 个 D. 个

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

（18）圆 的圆心到直线 的距离为 ．

（19）曲线 在点 处的切线方程是 ．

（20）如果二次函数的图像经过原点和点 ，则该二次函数图像的对称轴方程为 ．

（21）某中学五个学生的跳高成绩（单位：米）分别为

他们的平均成绩为 米，则 ．

三、解答题：本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算步骤.

（22）在锐角三角形 中， ， ， ，求 ．

（23）已知数列 中， ， ．

（Ⅰ）求数列 的通项公式；

（Ⅱ）求数列 前 项的和 ．

   （24）已知椭圆的离心率为 ，且该椭圆与双曲线 焦点相同，求椭圆的标准方程和准线方程．

（25）设函数 ，曲线 在点 处切线的斜率为 ，求：

（Ⅰ） 的值；

（Ⅱ）函数 在区间 的最大值与最小值．

参考答案：一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）答案  C

解析： ．

（2）答案  C

解析：本题中 ，所以最小正周期 ．

（3）答案  A

解析：由二倍角公式可知， ．

（4）答案  B．

解析： ，所以选B．

（5）答案  B

解析： ,同时 ．故选B．

（6）答案  A

解析：奇函数的是 ，可知答案选A．

（7）答案  D

解析：线段 中点的坐标为 ， ，即为 ．

（8）答案  A

解析：由 ，则 ， ．

（9）答案  D

解析：一次函数 的图像经过点 和 ，则有 解得 ．

（10）答案  B

解析：a、b共线，所以 ，解得 ．

（11）答案  A

解析： ．

（12）答案  A

解析：由题意知， 解得 故选A．

（13）答案  C

解析：函数 有意义，则需 ，也即 ，解得 ．故选C．

（14）答案  D  

解析：两个球都是红球说明甲口袋内摸出一个球是红球和乙口袋内摸出一个红球，两个事件必须同时发生，故都是红球的概率为 ．

（15）答案  C

解析：函数 是偶函数，则有 ，

，解得 ．

（16）答案  D

解析：本题可以直接用特殊值代入，选出正确答案，比如对于 ，取 ， ，显然可以判断A错误．同理 可判断B和C也是错误的．

（17）答案  B

解析：由题可知，千位上有 种填法，百位上有 种填法，十位上有 种填法，个位上有 种填法．根据乘法原理共有 种填法，也即有18个没有重复数字的四位数．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

（18）答案    

解析：圆 的圆心为 ，圆心到直线 的距离为 ．

（19）答案 

解析：由 知 ，则 ，

此即为切线的斜率 ，切线方程为 ，即 ．

（20）答案  ．

解析：二次函数的图像经过原点和点 ，可知对称轴经过原点和点 的中点，所以对称轴方程为 ，即 ．

（21）答案 

解析：由题意知 ，解得 ．

三、解答题：本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算步骤.

（22）解析：由 可得 ．

在锐角三角形 中，由余弦定理得

，

即 ，解得 ， （舍去）．

（23）解析：（Ⅰ）由已知得 ， ，

所以 是以 为首项， 为公比的等比数列，则有 即 ．

（Ⅱ） ．

   （24）解析：由已知可得椭圆焦点为 ， ．

设该椭圆的标准方程为 ，则

解得

所以椭圆的标准方程为 ，椭圆的准线方程为 ，即 ．

（25）解析：（Ⅰ）由已知可得 ，故有 ，得 ．

（Ⅱ） ， ．

令 ，解得 ．

因为 ， ， ， ，

所以 在区间 的最大值为 ，最小值为 ．